1.2 1985国家高程基准与全球高程基准垂直偏差

　　本文利用重力场模型联合GPS/水准数据基于异常位法、正常高反算法和高程异常差法分别计算我国高程基准与全球高程基准垂直偏差。

　　1.2.1 异常位法

　　异常位法建立在Molodensky理论基础上，如图 1所示。P点为地面点，Q点为与P点对应的似地球表面点，P0点位于似大地水准面上，Q0点位于水准椭球上，PQ=P0Q0=ζ。根据Molodensky理论，Q点正常位等于P点重力位WP=UQ，P点正常高等于Q点椭球高，此时大地水准面重力位与参考椭球面正常重力位相等W0=U0，经过验潮站的平均海面与大地水准面重合，即WD=W0=U0。但实际与假设不一致，P0点(即为当前局部基准零点D)与全球基准存在偏差，即WD≠W0≠U0，因此WP≠UQ。如不考虑Q点与Q0点正常重力值之间的差异，P、Q点重力位差与P0、Q0点之间的重力位差相等，即ΔW=WP-UQ=WD-U0。　　

　　我国高程基准重力位为　

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为　　

1.2.2 正常高反算

　　正常高反算的方法是基于高程系统与大地位数间的关系来确定的。首先联合重力场模型与GPS/水准数据计算地面点P的实际重力位WP;其次，利用P点正常高HP*与平均正常重力γP计算P点与高程起算面的大地位数即重力位差CD

　　式中，平均正常重力为　　

　　式中，f为椭球扁率; γa为椭球赤道处的正常重力;HP*为P点的正常高;a为参考椭球的长半轴;B为P点的大地纬度。从而，得到我国高程起算点的重力位WD为

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为式(6)。

　　1.2.3 高程异常差法

　　重力场模型可以确定全球似大地水准面高ζ，GPS/水准数据可以得到该点在局部高程基准下的高程异常值ζ′，则局部高程基准与全球高程基准之间的基准差为

　　利用重力场模型确定的似大地水准面高为

　　该式成立的前提条件是参考椭球与(似)大地水准面有同样的位，与地球有同样的质量，否则的话ζi和T都要加一个常数[17]，忽略参考椭球与地球质量的差异，只考虑参考椭球与(似)大地水准面位的差异　　

　　式中，

　　最终确定我国高程基准重力位为　　

　　我国高程基准与全球高程基准垂直偏差为式(6)。

　　2 计算结果及分析

　　2.1 全球高程基准重力位

　　利用高分辨率、超高阶(2190阶)重力场模型EIGEN-6C4(European improved gravity model of the Earth by new techniques)与EGM2008以及高精度全球30′×30′海面高模型MSS(mean sea surface)，DNSC08 (Danish National Space Center)、DTU10 (Technical University of Denmark )、DTU13计算平均海面重力位，加入相应海面地形MDT(mean dynamic topography)改正后得到大地水准面重力位，计算结果如表 1所示。

　　从表 1中可知，利用不同重力场模型与海面高模型确定的平均海面重力位均值为62 636 856.550 7 m2s-2，加入海面地形改正后确定的大地水准面重力位均值为62 636 858.179 0 m2s-2，与文献[18-20]的计算结果一致。重力场模型与海面高模型的选取对重力位的确定有不同程度的影响。当海面高模型相同时，基于不同重力场模型 (EIGEN-6C4、EGM2008)计算的平均海面重力位之间约有0.05 m2s-2(约5 mm)的差异;当重力场模型相同时，基于不同海面高模型(DNCS08S、DTU10、DTU13) 计算的平均海面重力位之间约有0.4 m2s-2(约4 cm)的差异[10]。同上，大地水准面重力位受重力场模型差异的影响约为0.002 m2s-2(约0.2 mm)，受海面高模型差异的影响约为0.03 m2s-2(约3 mm)。重力场模型EIGEN-6C4与EGM2008的选取对重力位的影响较海面高模型DNCS08、DTU10、DTU13的选取对重力位的影响低一个量级[10]。

　　2.2 我国1985国家高程基准与全球高程基准垂直偏差

　　本文联合重力场模型EGM2008与全国均匀分布的649个GPS/水准数据，分别利用异常位法、正常高反算法以及高程异常差法，计算我国1985国家高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差ΔH0D，计算结果如表 2所示，本文计算结果与文献[14-15, 21]计算结果一致。计算结果显示高程异常差法精度最高，正常高反算法次之，异常位法精度最差。理论上利用3种不同方法计算的垂直偏差数值应一致，但利用以上3种方法计算的垂直偏差之间最大差异为0.152 6/0.152 5 m，已达分米级(如表 2所示)。由于利用3种方法确定我国高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差时均受重力场模型与公式截断误差的影响，且各GPS点椭球高精度较一致，因此该差异主要来自于水准数据正常高。而我国水准点正常高的获取采用的是传统的逐站传递的方式传递高程，存在传递累积误差，水准点距离高程原点越远或测站数越多累积误差越大，正常高值精度越差越不可靠，因此需要选取合理的权值来减弱低精度水准数据(正常高)对计算我国高程基准与全球高程基准之间的垂直偏的影响，使分别利用3种方法获得我国高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差值趋于一致。本文权值的选取采用两种方法，一种是以GPS/水准点距离青岛原点的距离的倒数定权，即pi=1/D，另一种方式是根据高程倒数定权，即pi=1/H，其中D以千米为单位，H以米为单位，计算结果如表 2所示，分别为我国高程基准与全球平均海面、全球大地水准面的垂直偏差

　　表 2上部为我国高程基准与全球平均海面间的垂直偏差，下部为我国高程基准与全球大地水准面间的垂直偏差。加权后基于3种不同的方法计算的我国高程基准与全球高程基准(全球平均海面/全球大地水准面)垂直偏差趋于一致，当权值取1/D时相互之间最大差异为0.057 6 m/0.057 6 m (约0.6 m2s-2);当权值取1/H时相互之间最大差异为0.040 1 m/0.040 1 m (约0.4 m2s-2)，相较不加权时的0.152 6 m/0.152 5 m(约1.5 m2s-2)提高了一个量级，证明垂直偏差计算误差与距离和正常高存在高相关性，同时证明加权的必要性与权值选取的合理性。

　　本文采用两种方法来进一步验证加权后计算的垂直偏差ΔH0D的合理性与正确性。基于高程异常差法计算的垂直偏差精度最高且与异常位法、正常高反算法加权后计算的结果趋于一致，且加权前后对其计算的垂直偏差数值无影响，验证时不考虑该方法。验证方法1依据几何正常高与物理正常高差值理论值为0，即m=H-(WD-WP)/γ=0来验证，验证结果如表 3所示。由于受重力场模型误差的影响，使物理正常高与几何正常高存在一定差异，但加权后m值均保持在亚厘米级，因此本文加权的方法合理的减弱了低精度水准数据(正常高)对计算我国高程基准重力位WD的影响，从而减弱了低精度水准数据(正常高)对计算我国高程基准与全球高程基准之间的垂直偏ΔH0D的影响。

　　验证方法2依据理论是我国青岛高程原点重力位为一常数，尽管会随着数据选取区域大小以及数量多少在一定范围有所波动，但变化值应较小，因此计算的我国高程基准与全球高程基准垂直偏差值波动也应较小。本文将GPS/水准点与青岛高程原点(120°19′ E，36°05′ N，72.260)之间的距离D与该点正常高H依据不同的阈值划分，计算我国高程基准与全球高程基准(全球平均海面/全球大地水准面)之间的垂直偏差变化情况，计算结果如表 4所示。

　　结果显示，加权后我国高程基准与全球高程基准垂直偏差随阈值的变化较不加权时变化较小，进一步验证权值的选取以及加权后计算的垂直偏差的合理性与正确性。当变量为距离D时，加权前后异常位法计算的我国高程基准与全球平均海面垂直偏差数值之间最大差异由0.255 0 m (约2.6 m2s-2)改善为0.100 8 m(约1 m2s-2);正常高反算法由0.081 90 m(约0.8 m2s-2)改善为0.039 8 m (约0.4 m2s-2)。当变量为正常高H时，加权前后异常位法计算的垂直偏差数值之间最大差异由0.227 9 m (约2.3 m2s-2cm)改善为0.004 5 m (约0.05 m2s-2);正常高反算法由0.102 0 m (约1 m2s-2)改善为0.002 2 m (约0.02 m2s-2)。我国高程基准与全球大地水准面垂直偏差数值随阈值的变化而波动的范围加权后也明显减小，当阈值为D时垂直偏差最大波动值分别由0.183 9 m (约1.8 m2s-2) 改善为0.100 8 m (约1 m2s-2);由0.081 8 m (约0.8 m2s-2)改善为0.038 8 m (约0.4 m2s-2);当阈值为H时，垂直偏差最大波动值分别由0.227 7 m (约2.3 m2s-2)改善为 0.004 6 m (约0.05 m2s-2);由0.102 1 m (约1 m2s-2) 改善为0.002 3 m (约0.02 m2s-2)。两者相比当权值为pi=1/H时比pi=1/D时计算的垂直偏差精度更高。

　　综上所述，取加权后分别利用异常位法、正常高反算法与高程异常差法计算的垂直偏差的均值作为我国高程基准与全球高程基准的垂直偏差，计算结果如表 5所示。我国85高程基准高于平均海面0.298 0 m，高于全球大地水准面0.464 2 m。

　　【3 结 论】

　　利用不同重力场模型(EGM2008、EIGEN-6C4)和海面高模型(DNSC08、DTU10、DTU13)计算了平均海面重力位均值为62 636 856.550 7 m2s-2，加入相应的海面地形模型改正后计算的大地水准面重力位均值为62 636 858.179 0 m2s-2。

　　分别利用3种不同的方法确定了我国1985国家高程基准与全球高程基准(全球平均海面/全球大地水准面)之间的垂直偏差，其中高程异常差法精度最高，正常高反算法次之，异常位法精度最差。利用以上3种方法计算的垂直偏差之间存在差异，最大差异为0.152 6 m/0.152 5 m(约1.5 m2s-2)。该差异主要来自于正常高，本文采取合理的加权的方法来减弱低精度正常高数据对计算垂直偏差的影响。改善结果为，当Pi=1/D时最大差异为0.057 6 m /0.057 6 m (约0.6 m2s-2);当Pi=1/H时最大差异为0.040 1 m/0.040 1 m (约0.4 m2s-2)。

　　两种验证方法计算表明：加权后计算的m=H-(WD-WP)/γ值更趋于0，且加权后计算的垂直偏差受外界影响明显小于加权前。

　　如果将3种方法计算的6组垂直偏差数据取均值作为我国高程基准与全球高程基准的垂直偏差，可以得到我国85高程基准高于全球平均海面0.298 0 m，高于全球大地水准面0.464 2 m。　　

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    文/赫林1, 李建成1,2, 褚永海1,2

　　1. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079 ;

　　2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 湖北 武汉 430079

　　收稿日期：2016-01-19; 修回日期：2016-04-11

　　基金项目：测绘地理信息公益性行业科研专项(201512001); 国家973计划(2013CB733301); 国家863计划(2013AA122502)

　　第一作者简介： 赫林(1988-),女,博士生,研究方向为全球高程基准统一。

　　E-mail:helin928926@163.com